Вернуться на первую страницу
Немножко науки... ;)
(этот текст написала и любезно предоставила мне
Caramel, за что я ей очень признателен)
Событие А - в сумме на 3-х кубиках выпало больше 10 очков
Событие Б - в сумме на 3-х кубиках выпало меньше 11 очков
Докажем, что события А и Б равновероятны. Иными словами, вы имеете одинаковое количество шансов как выиграть, так и проиграть. Подсчитаем вероятности событий А и Б по формуле вероятности
P(A) = N(A) / N
т.е. вероятность события А равна частному от деления положительных исходов испытания
N(A) на общее число исходов N. Положительным исходом в данном случае является бросание
кубиков, в результате которого выпало больше 10 очков.
Подсчитаем N. В данном случае N равно числу сочетаний из 6-ти по 3 с возвращением. Вычисляя по формуле, которая известна из комбинаторики, получаем общее число исходов равное 56. Т.е. всего мы можем получить 56 исходов испытания. Теперь подсчитаем число положительных исходов для события А. Поскольку числа тут небольшие, и другого способа подсчитать это число я не нашла, я просто выписала всевозможнейшие положительные исходы. Вот они:
146 236 335 444 555 666
155 245 336 445 556
156 246 344 446 566
166 255 345 455
256 346 456
266 355 466
356
366
Как можно заметить, ни одно из них не повторяется, и к тому же вы не сможете найти ни один еще такой исход испытания, который удовлетворял бы событию А. Их оказалось ровно 28. А значит вероятность того, что выпадет меньше 11 очков равна 0,5.
Аналогично для события Б. Получаем ту же вероятность 0,5.
Подсчитаем матожидание случайной величины е - проигрыш или выигрыш в одном испытании.
Эта случайная величина принимает значение 1 если вы выиграли, и 0 - если проиграли. Т.е. распределение ее следующее:
1 - 0,5 (выигрываете с вероятностью 0,5)
0 - 0,5 (проигрываете с вероятностью 0,5)
Смысл математического ожидания - среднее значение случайной величины.
Нетрудно заметить, что мы проводим испытания по схеме Бернулли, матожидание в которой, как известно, равно вероятности выигрыша. В нашем случае это 0,5. Т.е.
события А и Б равновероятны, а значит ваш выигрыш(проигрыш) зависит только от везения. Стоит заметить, что против науки все таки не попрешь, а это значит, что если вы проведете очень большое количество испытаний (100.000 - 1.000.000), то, скорее всего, ваши очки будут равны 0 или около того. Хотя, who knows... ? :)
Играйте и выигрывайте. :)
Caramel.
Вернуться на первую страницу